EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA: ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE

1. (Ufpr 2012)  Uma caixa contém 7 lápis azuis, 5 vermelhos e 9 amarelos. Sabendo que a caixa contém somente esses lápis, responda:

a) Qual o número mínimo de lápis que devemos retirar (sem olhar a cor) para que estejamos certos de haver retirado 4 lápis de uma mesma cor? Justifique sua resposta.

b) Se retirarmos ao acaso 3 lápis dessa caixa (sem olhar a cor), qual é a probabilidade de que todos sejam da cor amarela?

  

2. (Ita 2011)  Sobre uma mesa estão dispostos 5 livros de história, 4 de biologia e 2 de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos.

  

3. (Ufes 2010)  Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma fileira de um cinema. Calcule de quantas maneiras eles podem sentar-se nas poltronas

a) de modo arbitrário, sem restrições;

b) de modo que cada casal fique junto;

c) de modo que todos os homens fiquem à esquerda ou todos os homens fiquem à direita de todas as mulheres.

  

4. (Ufrj 2007)  Nove pessoas serão distribuídas em três equipes de três para concorrer a uma gincana.

O número de maneiras diferentes de formar as três equipes é menor do que 300?

  

5. (Ita 2006)  Determine o coeficiente de x⁴ no desenvolvimento de (1 + x + x²)⁹. 

Gabarito:  

Resposta da questão 1:
 a) Será necessário retirar, no mínimo, 10 lápis, pois pode ocorrer:

3 lápis azuis + 3 lápis vermelhos + 3 lápis amarelos.

Portanto, o próximo retirado garantirá 4 lápis de uma mesma cor.

b) Probabilidade de retirarmos três lápis da cor amarela:  (9/21).(8/20).(7/19)=6/95

   

Resposta da questão 2: 

P = (5!4!2!3!)/11! = 1/1155

   

Resposta da questão 3:
 a) A_8,6= 20160

b) C_5,2 . P₃ .2.2.2 = 10 . 6 . 8 = 480

c) Cadeiras que ficarão vazias: C_8,2 = 28

28.3!.3! .2 = 2016  

Resposta da questão 4:
 O número de maneiras de formarmos 3 equipes de 3 pessoas é dado por:

(C_9,3.C_6,3.C_3,3)/3! = 280

Logo, 280 < 300.  

Resposta da questão 5:
 414  

Resultados do Enem 2012 devem ser divulgados nesta sexta

As notas do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) 2012 são aguardadas com ansiedade por cerca de 4 milhões de estudantes. Mas a espera pode estar perto do fim. A previsão, segundo o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (Inep), é de que o resultado seja divulgado nesta sexta-feira, 28 de dezembro.

A expectativa é justificada pelo leque de possibilidades que o resultado do Enem 2012 oferece aos que pretendem cursar o ensino superior. As notas podem ser utilizadas para conseguir uma vaga em universidades, concorrer no Sistema de Seleção Unificada (Sisu) 2013, disputar bolsas de estudos do Programa Universidade para Todos (ProUni), solicitar financiamento através do Fundo de Financiamento Estudantil (Fies) e, ainda, obter o certificado de conclusão do ensino médio.

Entenda mais sobre as formas de uso das notas do Enem

- Em 2012, várias universidades públicas passaram a utilizar o Enem em substituição à primeira fase do vestibular, como é o caso da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), outras, utilizam o resultado como complemento da nota. As faculdades particulares também aceitam o resultado do Enem nos seus processos seletivos.

- Os alunos que tiraram nota maior que zero na redação do Enem podem se inscrever para concorrer a uma vaga em cursos de universidades e institutos federais através do Sisu. O prazo de inscrição começa no dia 7 de janeiro e segue até o dia 11 de janeiro de 2013.

- Caso as regras do ProUni continuem as mesmas, os interessados em concorrer à bolsas parciais e integrais de estudos em instituições particulares precisam obter 400 pontos na média das cinco provas do Enem 2012, não ter zerado na redação e atender aos critérios de renda exigidos pelo programa.

- No Fies, todos os participantes do Enem 2012 com renda familiar até 20 salários mínimos podem solicitar o financiamento. Porém, apenas os alunos que possuem renda familiar até 10 salários podem requerer o financiamento total da mensalidade.

- O estudante que optou, no ato da inscrição, em obter o certificado de conclusão terá que conseguir 500 pontos na redação e, no mínimo, 450 em cada uma das provas objetivas. Quem alcançar a pontuação necessária deve procurar a Secretaria de Educação do seu estado ou os institutos federais credenciados para solicitar a emissão do certificado.

FONTE: http://www.em.com.br/app/noticia/especiais/educacao/2012/12/27/internas_educacao,339623/resultados-do-enem-2012-devem-ser-divulgados-nesta-sexta.shtml

Inscrições para o Sisu 2013 serão realizadas entre 7 e 11 de janeiro

O Sisu (Sistema de Seleção Unificada) 2013 irá receber inscrições entre os dias  7 e 11 de janeiro de 2013. No último dia, o sistema ficará aberto até as 23h59. O Sisu selecionará estudantes para instituições públicas de ensino, por meio da nota do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) 2012. As inscrições serão realizadas no endereço http://sisu.mec.gov.br.

As datas e procedimentos foram divulgados pelo MEC (Ministério da Educação) nesta quarta-feira (26) noDiário Oficial da União. A lista de cursos e vagas disponíveis ainda não foi divulgada pelo MEC. 

O candidato poderá se inscrever em até duas opções de vaga. O estudante deve ter realizado o Enem 2012 e não pode ter  obtido nota zero na prova de redação. Durante o período de inscrição, o estudante poderá alterar as opções de curso e também cancelar a participação no exame. 

Segundo a portaria publicada no Diário Oficial, o "Sisu disponibilizará ao estudante, em caráter exclusivamente informativo, a nota de corte para cada instituição, local de oferta, curso, turno e modalidade de concorrência, a qual será atualizada periodicamente conforme o processamento das inscrições efetuadas". 

Serão realizadas duas chamadas de aprovados nas seguintes datas: 

• Primeira Chamada: 14 de janeiro de 2013
• Matrículas da 1ª chamada: 18, 21 e 22 de janeiro de 2013
• Segunda Chamada: 28 de janeiro de 2013
• Matrículas da 2ª chamada: 1º, 4 e 5 de fevereiro de 2013

As instituições participantes deverão informar a ocupação das vagas de acordo com o seguinte cronograma: 

• Primeira Chamada: de 18 a 25 de janeiro de 2013
• Segunda Chamada: de 1º a 8 de fevereiro de 2013

Lista de espera

As inscrições para a lista de espera serão realizadas, no portal do Sisu, entre os dias 28 de janeiro e 8 de fevereiro. O estudante só poderá manifestar interesse na lista de espera para o curso correspondente à primeira opção.

Não poderá participar da lista de espera o candidato que tenha sido convocado para o curso de primeira opção em qualquer uma das chamadas regulares. 

A lista de espera será utilizada para preenchimento das vagas não ocupadas nas duas chamadas regulares do Sisu. A ocupação das vagas será feita segundo critérios definidos em edital próprio de cada instituição participante. 

MAIS DETALHES NO LINK: http://educacao.uol.com.br/noticias/2012/12/26/inscricoes-para-o-sisu-2013-serao-realizadas-entre-7-e-11-de-janeiro.htm

UFPA e IFPA tem cursos reprovados

O Ministério da Educação (MEC) divulgou ontem (19) a lista oficial de cursos que tiveram desempenho insatisfatório na avaliação do órgão pelo Conceito Preliminar de Curso (CPC) em 2008 e 2011. No Instituto Federal do Pará (IFPA), campus Belém, o vestibular 2013 para o curso de Licenciatura em Biologia foi suspenso. E estão em avaliação ainda o curso de Licenciatura em Física, também do IFPA, e o de Licenciatura em Letras, bacharel em Pedagogia e Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Pará (UFPA). Esses têm 60 dias para corrigir os problemas com o corpo docente e 180 dias para resolver problemas estruturais.

  Foram 207 cursos compondo a lista e, mesmo que os vestibulares já tenham sido realizados, os novos estudantes ficarão impedidos de se matricular nas instituições punidas. Apenas quem está matriculado conseguirá estudar no ano que vem. Os cursos não poderão aumentar o número de vagas  e não contarão com benefícios como o Prouni (Programa Universidade para Todos) e o Fies (Financiamento Estudantil).

No total, foram avaliadas 1.875 instituições de ensino superior no Índice Geral de Cursos (IGC) 2011. Desses, 1.221 tiveram conceito acima do satisfatório, 551 tiveram desempenho baixo (menor que 3). Outras 261 instituições que não tiveram conceito no MEC receberão visitas de avaliadores do MEC.

Os 465 cursos que tiveram conceito abaixo de 3 terão que assinar Termo de Compromisso para melhorar e receberão visitas de avaliadores. Os 1.114 cursos que não tiveram conceito no CPC 2011 também receberão visitas de avaliadores.

A Universidade Federal do Pará esclarece que está tomando todas as providências para corrigir as situações pontuais de cursos com desempenho não-satisfatórios. “No entanto, ressaltamos que esse resultado não afeta a realização de processos seletivos ou matrículas de novos alunos, diz a nota da UFPa “Esse resultado contraria o que se observa em relação as melhorias e resultados obtidos pela UFPA nos últimos anos, sendo que o conceito geral da própria universidade recentemente subiu de nota 3 para nota 4, em uma escala de 0 a 5”, afirma o reitor da UFPa, Carlos Maneschy. O IFPA irá se manifestar hoje.
(Gabriela Azevedo/Diário do Pará)