1.
(Ufpr 2012) Uma
caixa contém 7 lápis azuis, 5 vermelhos e 9 amarelos. Sabendo que a caixa
contém somente esses lápis, responda:
a) Qual o número mínimo de lápis que devemos
retirar (sem olhar a cor) para que estejamos certos de haver retirado 4 lápis
de uma mesma cor? Justifique sua resposta.
b) Se retirarmos ao acaso 3
lápis dessa caixa (sem olhar a cor), qual é a probabilidade de que todos sejam
da cor amarela?
2.
(Ita 2011) Sobre uma mesa estão dispostos 5 livros de história, 4 de biologia e 2
de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a
mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos.
3.
(Ufes 2010) Três casais devem sentar-se
em 8 poltronas de uma fileira de um cinema. Calcule de quantas maneiras eles
podem sentar-se nas poltronas
a) de modo arbitrário, sem restrições;
b) de modo que cada casal fique junto;
c) de modo que todos os
homens fiquem à esquerda ou todos os homens fiquem à direita de todas as
mulheres.
4. (Ufrj 2007) Nove pessoas serão distribuídas em três equipes de três para concorrer a
uma gincana.
O
número de maneiras diferentes de formar as três equipes é menor do que 300?
5. (Ita 2006) Determine o coeficiente de x4 no desenvolvimento de (1 + x +
x2)9.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Será necessário retirar, no mínimo, 10 lápis, pois pode ocorrer:
a) Será necessário retirar, no mínimo, 10 lápis, pois pode ocorrer:
3 lápis azuis + 3 lápis
vermelhos + 3 lápis amarelos.
Portanto, o próximo
retirado garantirá 4 lápis de uma mesma cor.
b)
Probabilidade de retirarmos três lápis da cor amarela: (9/21).(8/20).(7/19)=6/95
Resposta da questão 2:
P = (5!4!2!3!)/11! = 1/1155
Resposta da questão 3:
a) A8,6= 20160
a) A8,6= 20160
b) C5,2 . P3 .2.2.2
= 10 . 6 . 8 = 480
c) Cadeiras
que ficarão vazias: C8,2 = 28
28.3!.3! .2 =
2016
Resposta da questão 4:
O número de maneiras de formarmos 3 equipes de 3 pessoas é dado por:
O número de maneiras de formarmos 3 equipes de 3 pessoas é dado por:
(C9,3.C6,3.C3,3)/3!
= 280
Logo, 280 < 300.
Resposta da questão 5:
414
414